NumPy 教程
import numpy as np
# 1. 创建数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4]) # 一维数组
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 二维数组
zeros = np.zeros((2, 3)) # 2x3 零矩阵
ones = np.ones((3, 2)) # 3x2 全一矩阵
arange = np.arange(0, 10, 2) # 范围数组 [0, 2, 4, 6, 8]
linspace = np.linspace(0, 1, 5) # 等间距数组 [0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ]
random_arr = np.random.rand(2, 3) # 2x3 随机数组（0到1）
# 2. 数组属性
print(arr2.shape) # 形状 (2, 2)
print(arr2.ndim) # 维度 2
print(arr2.dtype) # 数据类型
print(arr2.size) # 元素总数 4
# 3. 数组操作
print(arr1 + 2) # 元素级加 [3, 4, 5, 6]
print(arr1 * 3) # 元素级乘 [3, 6, 9, 12]
print(arr2.reshape(4,)) # 改变形状 [1, 2, 3, 4]
print(arr2.T) # 转置 [[1, 3], [2, 4]]
# 4. 索引和切片
arr3 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr3[0, 1]) # 访问元素 2
print(arr3[0:2, 1:3]) # 切片 [[2, 3], [5, 6]]
print(arr3[arr3 > 5]) # 布尔索引 [6, 7, 8, 9]
print(arr3[[0, 2], [1, 2]]) # 花式索引 [2, 9]
# 5. 数学和统计函数
print(np.sqrt(arr1)) # 平方根
print(np.sum(arr3)) # 总和 45
print(np.mean(arr3)) # 均值 5.0
print(np.std(arr3)) # 标准差
print(np.max(arr3)) # 最大值 9
print(np.min(arr3, axis=1)) # 每行最小值 [1, 4, 7]
# 6. 线性代数
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(A @ B) # 矩阵乘法 [[19, 22], [43, 50]]
print(np.linalg.det(A)) # 行列式 -2.0
print(np.linalg.inv(A)) # 矩阵逆
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A) # 特征值和特征向量
print(eigvals, eigvecs)
# 7. 广播
arr4 = np.array([1, 2, 3])
arr5 = np.array([[1], [2], [3]])
print(arr4 + arr5) # 广播运算
# 8. 拼接与分割
vstack = np.vstack((A, B)) # 垂直拼接
hstack = np.hstack((A, B)) # 水平拼接
split = np.split(arr3, 3, axis=0) # 沿轴0分成3部分
# 9. 排序与搜索
arr6 = np.array([3, 1, 4, 1, 5])
print(np.sort(arr6)) # 排序 [1, 1, 3, 4, 5]
print(np.argsort(arr6)) # 排序索引 [1, 3, 0, 2, 4]
print(np.argmax(arr6)) # 最大值索引 4
print(np.argmin(arr6)) # 最小值索引 1
# 10. 随机数
np.random.seed(42) # 设置种子
print(np.random.rand(2, 3)) # 均匀分布随机数
print(np.random.randn(2, 3)) # 正态分布随机数
print(np.random.randint(1, 10, size=(2, 3))) # 随机整数
arr7 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
np.random.shuffle(arr7) # 随机打乱
creplace = np.random.choice(arr7, size=3, replace=False) # 随机选择
# 11. 结构化数组
dtype = np.dtype([('name', 'U10'), ('age', 'i4')])
data = np.array([('Alice', 25), ('Bob', 30)], dtype=dtype)
print(data['name']) # ['Alice', 'Bob']
# 12. 高级数学
print(np.cumsum(arr1)) # 累积和 [1, 3, 6, 10]
print(np.cumprod(arr1)) # 累积积 [1, 2, 6, 24]
print(np.fft.fft(arr1)) # 快速傅里叶变换
print(np.gradient(arr1)) # 梯度
# 13. 保存和加载
np.save('array.npy', arr1) # 保存数组
loaded_arr = np.load('array.npy') # 加载数组
np.savetxt('array.txt', arr1, delimiter=',') # 保存为文本
# 14. 内存优化
arr8 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float32) # 指定类型减少内存
arr8 += 10 # 就地操作
2. 创建数组
NumPy 的核心是 ndarray 对象，用于表示多维数组。以下是常见创建方法：
# 一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])
# 二维数组
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 全零数组
zeros = np.zeros((2, 3)) # 2x3 零矩阵
# 全一数组
ones = np.ones((3, 2)) # 3x2 全一矩阵
# 范围数组
arange = np.arange(0, 10, 2) # 从0到10（不含10），步长2
# 等间距数组
linspace = np.linspace(0, 1, 5) # 从0到1，生成5个等间距数
# 随机数组
random_arr = np.random.rand(2, 3) # 2x3 随机数（0到1）
3. 数组属性
查看数组的形状、维度和数据类型：
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 形状
print(arr.shape) # (2, 3)
# 维度
print(arr.ndim) # 2
# 数据类型
print(arr.dtype) # int64（具体取决于系统）
# 元素总数
print(arr.size) # 6
4. 数组操作
NumPy 支持高效的元素级操作和广播机制。
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
# 元素级运算
print(arr + 2) # [3, 4, 5, 6]
print(arr * 3) # [3, 6, 9, 12]
# 数组间运算
arr2 = np.array([5, 6, 7, 8])
print(arr + arr2) # [6, 8, 10, 12]
# 改变形状
arr3 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(arr3.reshape(4,)) # [1, 2, 3, 4]
# 转置
print(arr3.T) # [[1, 3], [2, 4]]
5. 索引和切片
NumPy 数组支持灵活的索引和切片操作。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 访问元素
print(arr[0, 1]) # 2
# 切片
print(arr[0:2, 1:3]) # [[2, 3], [5, 6]]
# 布尔索引
print(arr[arr > 5]) # [6, 7, 8, 9]
# 花式索引
print(arr[[0, 2], [1, 2]]) # [2, 9]
6. 数学和统计函数
NumPy 提供丰富的数学和统计操作。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 基本数学函数
print(np.sqrt(arr)) # 平方根
print(np.exp(arr)) # 指数
print(np.sin(arr)) # 正弦
# 统计函数
print(np.sum(arr)) # 总和：21
print(np.mean(arr)) # 均值：3.5
print(np.std(arr)) # 标准差
print(np.max(arr)) # 最大值：6
print(np.min(arr, axis=1)) # 每行最小值：[1, 4]
7. 线性代数
NumPy 支持矩阵运算和线性代数操作。
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 矩阵乘法
print(np.dot(A, B)) # [[19, 22], [43, 50]]
# 矩阵 determinant
print(np.linalg.det(A)) # -2.0
# 矩阵逆
print(np.linalg.inv(A)) # [[-2, 1], [1.5, -0.5]]
# 特征值和特征向量
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)
print(eigvals) # 特征值
print(eigvecs) # 特征向量
8. 保存和加载数据
NumPy 支持将数组保存到文件或从文件加载。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 保存到文件
np.save('array.npy', arr)
# 加载文件
loaded_arr = np.load('array.npy')
print(loaded_arr)
# 保存为文本
np.savetxt('array.txt', arr, delimiter=',')
9. 性能优化提示
- 使用 NumPy 的向量化操作，避免 Python 循环。
- 预分配数组大小，避免动态扩展。
- 使用
inplace操作（如+=）减少内存分配。 - 选择合适的数据类型（如
float32而非float64）以节省内存。
10. 常见问题与调试
- 形状不匹配：检查
shape属性，确保广播规则适用。 - 数据类型问题：使用
astype转换类型，如arr.astype(np.float32)。 - 内存问题：处理大数组时，考虑分块处理或使用
memmap。
好的！下面我将扩展 NumPy 教程，深入介绍更多高级功能和实用技巧，涵盖广播、数组拼接、排序、随机数生成、结构化数组、内存优化以及实际应用场景。每个部分都附上清晰的代码示例，放在代码块中，方便您直接使用。教程将保持简洁但全面，适合进一步学习 NumPy。
1. 广播机制（Broadcasting）
NumPy 的广播机制允许不同形状的数组进行运算，自动扩展维度以匹配。
import numpy as np
# 标量与数组运算
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr + 10) # 每个元素加10
# [[11, 12, 13], [14, 15, 16]]
# 不同形状数组运算
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([[1], [2], [3]])
print(arr1 + arr2) # 广播后相加
# [[2, 3, 4], [3, 4, 5], [4, 5, 6]]
# 手动广播
arr3 = np.array([1, 2, 3]).reshape(1, 3)
print(arr3 + arr2) # 同上
提示：广播要求维度兼容（维度相同或其中一个为 1）。检查 shape 避免错误。
2. 数组拼接与分割
NumPy 提供多种方法来合并或拆分数组。
# 拼接数组
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 垂直拼接
vstack = np.vstack((arr1, arr2))
print(vstack)
# [[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]]
# 水平拼接
hstack = np.hstack((arr1, arr2))
print(hstack)
# [[1, 2, 5, 6], [3, 4, 7, 8]]
# 沿指定轴拼接
concat = np.concatenate((arr1, arr2), axis=0) # 同 vstack
print(concat)
# 分割数组
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]])
split = np.split(arr, 2, axis=1) # 沿轴1分成2部分
print(split) # [array([[1, 2], [5, 6]]), array([[3, 4], [7, 8]])]
3. 排序与搜索
NumPy 支持高效的数组排序和元素搜索。
arr = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9, 2])
# 排序
sorted_arr = np.sort(arr)
print(sorted_arr) # [1, 1, 2, 3, 4, 5, 9]
# 获取排序索引
indices = np.argsort(arr)
print(indices) # [1, 3, 6, 0, 2, 4, 5]
# 二维数组按某列排序
arr2d = np.array([[3, 1], [2, 4], [1, 3]])
sorted_by_col0 = arr2d[arr2d[:, 0].argsort()]
print(sorted_by_col0) # [[1, 3], [2, 4], [3, 1]]
# 搜索最大/最小值索引
max_idx = np.argmax(arr)
min_idx = np.argmin(arr)
print(max_idx, min_idx) # 5, 1
4. 随机数生成
NumPy 的 random 模块提供多种随机数生成方法，适合模拟和机器学习。
# 设置随机种子以确保可重复性
np.random.seed(42)
# 均匀分布（0到1）
rand_uniform = np.random.rand(2, 3)
print(rand_uniform)
# 正态分布（均值0，标准差1）
rand_normal = np.random.randn(2, 3)
print(rand_normal)
# 随机整数
rand_int = np.random.randint(low=1, high=10, size=(2, 3))
print(rand_int)
# 随机打乱数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
np.random.shuffle(arr)
print(arr) # 顺序随机变化
# 随机选择
choices = np.random.choice(arr, size=3, replace=False)
print(choices) # 从arr中随机选3个数
5. 结构化数组
NumPy 支持结构化数组，类似数据库表，适合存储异构数据。
# 定义结构化数据类型
dtype = np.dtype([('name', 'U10'), ('age', 'i4'), ('score', 'f4')])
# 创建结构化数组
data = np.array([('Alice', 25, 85.5), ('Bob', 30, 90.0)], dtype=dtype)
print(data)
# [('Alice', 25, 85.5) ('Bob', 30, 90. )]
# 访问字段
print(data['name']) # ['Alice', 'Bob']
print(data[0]['score']) # 85.5
6. 高级数学运算
NumPy 提供丰富的数学函数，适合科学计算。
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
# 累积和
cumsum = np.cumsum(arr)
print(cumsum) # [1, 3, 6, 10]
# 累积积
cumprod = np.cumprod(arr)
print(cumprod) # [1, 2, 6, 24]
# 快速傅里叶变换 (FFT)
fft = np.fft.fft(arr)
print(fft)
# 梯度计算
gradient = np.gradient(arr)
print(gradient) # [1., 1., 1., 1.]（均匀间隔）
7. 内存优化与大数组处理
处理大数组时，NumPy 提供内存高效的工具。
# 使用 memmap 处理大文件
arr = np.memmap('large_array.dat', dtype='float32', mode='w+', shape=(10000, 10000))
arr[:] = np.random.rand(10000, 10000)
print(arr.shape) # (10000, 10000)
# 指定数据类型减少内存
arr_float32 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float32)
print(arr_float32.nbytes) # 12 字节（比默认 float64 小）
# 就地操作
arr = np.array([1, 2, 3])
arr += 10 # 就地加10，节省内存
print(arr) # [11, 12, 13]
8. 实际应用示例：数据分析
以下是一个简单的数据分析示例，展示 NumPy 的实际应用。
# 模拟数据集：1000 个学生的成绩
np.random.seed(42)
scores = np.random.normal(loc=75, scale=10, size=1000)
# 计算统计指标
mean_score = np.mean(scores)
std_score = np.std(scores)
print(f"平均分: {mean_score:.2f}, 标准差: {std_score:.2f}")
# 筛选优秀学生（成绩 > 85）
excellent = scores[scores > 85]
print(f"优秀学生人数: {len(excellent)}")
# 分组统计（按分数段）
bins = np.array([0, 60, 70, 80, 90, 100])
hist, bin_edges = np.histogram(scores, bins=bins)
print("分数分布:", hist) # 每个区间的学生人数
9. 与 Pandas 结合
NumPy 是 Pandas 的底层引擎，结合使用非常常见。
import pandas as pd
# NumPy 数组转为 DataFrame
arr = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
df = pd.DataFrame(arr, columns=['A', 'B'])
print(df)
# DataFrame 转为 NumPy 数组
np_arr = df.to_numpy()
print(np_arr)
10. 调试与性能提升
- 调试：使用
np.seterr(all='raise')捕获浮点错误。 - 性能：使用
@运算符进行矩阵乘法，替代np.dot以提高可读性。 - 向量化：避免 for 循环，使用 NumPy 的内置函数。
- 并行化：对于超大数组，考虑结合
numba或multiprocessing。
# 矩阵乘法简写
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(A @ B) # [[19, 22], [43, 50]]
# 错误捕获
np.seterr(all='raise')
try:
np.array([1]) / 0
except FloatingPointError:
print("捕获到除零错误")